Wärmeausdehnung in der Maßkette

Maße auf der Zeichnung gelten bei 20 °C. Die Baugruppe läuft aber im Winter draußen bei −20 °C oder im Motorraum bei 80 °C. Solange alle Teile aus demselben Werkstoff sind, ändert das wenig. Bei Stahl in Aluminium oder Kunststoff in Stahl kann aus einem Spiel eine Klemmung werden.

Warum 20 °C

ISO 1 legt die Bezugstemperatur für Längenmaße auf 20 °C fest. Jede Toleranz auf der Zeichnung gilt bei dieser Temperatur, und gemessen wird im Idealfall ebenfalls bei 20 °C. Wie sich ein Maß bei anderen Temperaturen verhält, steht nicht auf der Zeichnung. Das musst du ausrechnen.

Die Formel

ΔL = L · α · ΔT

L ist das Nennmaß, α der Wärmeausdehnungskoeffizient des Werkstoffs und ΔT der Unterschied zu 20 °C. Ein Beispiel: Eine Alu-Bohrung mit 30 mm wird von 20 °C auf 80 °C erwärmt. Mit α = 23 · 10⁻⁶/K wächst sie um 30 mm · 23 · 10⁻⁶/K · 60 K = 0,041 mm. Eine Stahlwelle mit 30 mm wächst im selben Fall nur um 0,022 mm.

Warum der Werkstoffmix zählt

In der Maßkette dehnt sich jedes Glied mit seinem eigenen α. Für das Schließmaß zählt die Summe, mit denselben Vorzeichen wie in der Kette:

ΔM₀ = Σ ± Lᵢ · αᵢ · ΔT

Sind alle Teile aus Stahl, wachsen sie fast gleich, und die Anteile heben sich weitgehend auf. Bei gemischten Werkstoffen bleibt die Differenz übrig. Im Beispiel oben wächst die Bohrung stärker als die Welle, das Spiel wird bei 80 °C um 0,020 mm größer.

Die einfache Rechnung nimmt an, dass alle Teile dieselbe Temperatur haben. Was passiert, wenn nicht, steht weiter unten.

Beispiel: Stahlwelle in Alu-Gehäuse

Eine Stahlwelle Ø30 g6 sitzt in einer Alu-Bohrung Ø30 H7. Bei 20 °C ist das eine Spielpassung. Die Baugruppe soll zwischen −20 °C und 80 °C arbeiten. Das Schließmaß ist das Spiel, also Bohrung minus Welle, nach der Regel „Schließmaß als Spalt“ aus Maßkette und Schließmaß.

Warm läuft das Spiel auf, das Lager bekommt mehr Luft. Kalt schrumpft die Alu-Bohrung stärker als die Welle: Das kleinste Spiel wird negativ, die Welle kann klemmen. Bei 20 °C geprüft, wäre die Passung in Ordnung gewesen.

Gegenbeispiel: POM-Buchse in Stahlbohrung

Jetzt umgekehrt: Eine Gleitbuchse aus POM, Ø20 f7, sitzt in einer Stahlbohrung Ø20 H7, Betrieb zwischen 0 °C und 60 °C. POM dehnt sich mit rund 110 · 10⁻⁶/K etwa neunmal so stark aus wie Stahl.

Hier klemmt es warm, und zwar nicht nur im ungünstigsten Fall: Bei 60 °C ist auch das größte Spiel negativ, die Buchse ist im Betrieb immer eingepresst. Kalt hat sie dagegen viel Luft. Welcher Fall kritisch wird, hängt davon ab, welcher Werkstoff außen und welcher innen sitzt.

Bei Polyamid kommt Feuchte dazu: PA nimmt Wasser auf und quillt, in derselben Größenordnung wie die Wärmeausdehnung. POM ist davon kaum betroffen.

Wie stark klemmt es?

Oft ist nicht die Frage, ob es klemmt, sondern wie stark. Ein Übermaß von wenigen Mikrometern nimmt eine Passung meist hin, ein großes kann ein Bauteil beschädigen. Im POM-Beispiel beträgt das Übermaß bei 60 °C bis zu 0,058 mm auf 20 mm Durchmesser, rund 0,29 % des Durchmessers.

Was daraus folgt, hängt vom Bauteil ab:

• Eine dünnwandige Buchse wird zusammengedrückt und unrund, die Welle läuft schwer oder frisst.
• Kunststoff kriecht unter dauerhafter Pressung und hat nach dem Abkühlen zu viel Spiel.
• Die Pressung übersteigt, was der Werkstoff aushält.
• Ein Lager verliert seine Lagerluft und läuft heiß, was die Ausdehnung weiter verstärkt.

Die Toleranzrechnung liefert die Zahl: das größte Übermaß bei der kritischen Temperatur. Ob das Bauteil es aushält, entscheidest du mit dem passenden Nachweis, etwa einer Pressverbandberechnung oder den Herstellerangaben zur zulässigen Dehnung.

Ausdehnungskoeffizienten typischer Werkstoffe

Die Werte sind Richtwerte bei Raumtemperatur, dieselben, mit denen toleranz.app rechnet. Die letzte Spalte zeigt, um wie viel ein 100 mm langes Teil bei 50 K Erwärmung wächst.

¹ nimmt Feuchte auf; das Quellen kann so groß werden wie die Wärmeausdehnung. ² glasfaserverstärkt: Wert in Faserrichtung, quer zwei- bis dreimal so hoch.

Was die einfache Rechnung nicht abdeckt

• Unterschiedliche Temperaturen. Eine Welle im Lager ist oft wärmer als das Gehäuse. Dann gilt für jedes Teil seine eigene Temperatur, und die Wirkung kann größer oder kleiner sein.
• Feuchte bei Polyamid, siehe oben.
• Faserrichtung bei glasfaserverstärkten Kunststoffen.
• Große Temperaturbereiche. α ist nicht konstant. Für Tieftemperatur oder Hochtemperatur brauchst du Werte für genau diesen Bereich.
• Messen. Ein Teil, das warm aus der Maschine kommt, misst zu groß. Gemessen wird bei 20 °C oder mit Temperaturkorrektur.

Was du konstruktiv tun kannst

• Die Passung für den kritischen Zustand wählen, nicht für 20 °C. Im Alu-Beispiel heißt das mehr Grundspiel, damit es kalt nicht klemmt.
• Die Werkstoffpaarung ändern, etwa ein Stahleinsatz in der Alu-Bohrung oder ein Kunststoff mit kleinerem α.
• Längenänderung zulassen statt sie zu blockieren, etwa mit einem Loslager.