Toleranzbeitrag: Welches Maß bestimmt dein Schließmaß?

Wenn das Schließmaß nicht passt, lautet die nächste Frage: Wo setze ich an? Meistens bestimmen ein oder zwei Maße fast das ganze Ergebnis. Der Toleranzbeitrag zeigt, welche das sind, und bewahrt dich davor, Maße enger zu tolerieren, die kaum etwas bewirken.

Als Beispiel dient die Vorlage „Zahnrad mit Sicherungsring“, in der App unter „Vorlagen“. Die Kette hat vier Maße, das Schließmaß ist das Axialspiel.

Worst Case: linearer Anteil

Im Worst Case addieren sich die Toleranzbreiten. Der Anteil eines Maßes ist deshalb einfach seine Breite geteilt durch die Summe aller Breiten. Wellenbund und Nabe haben je 0,4 mm von insgesamt 0,96 mm, also je 41,7 %. Ein Maß mit 40 % liefert 40 % der Spanne des Schließmaßes.

RSS und Monte Carlo: Varianzanteil

Statistisch addieren sich nicht die Breiten, sondern die Varianzen, also die Quadrate der Streuung. Ein Maß mit doppelter Toleranz zählt dadurch vierfach. Die groben Maße dominieren noch stärker: Wellenbund und Nabe kommen auf je 48,0 %, der Sicherungsring fällt mit 1,1 % fast weg.

Daraus folgt eine wichtige Regel: Ein ohnehin feines Maß noch enger zu tolerieren, bringt statistisch fast nichts. Es kostet nur in der Fertigung.

Die Verteilung zählt mit

In Monte Carlo hängt die Varianz eines Maßes auch von seiner Verteilung ab. Ein gleichverteiltes Maß hat bei gleicher Breite die dreifache Varianz eines normalverteilten, T²/12 statt T²/36. Wird der Wellenbund mit Nachstellen gedreht und deshalb gleichverteilt angesetzt, steigt sein Anteil von 48,0 % auf 73,4 %. Die Nabe hat dieselbe Toleranz und kommt nur noch auf 24,5 %.

Welche Verteilung zu welchem Prozess passt, steht im Artikel Welche Verteilung für welches Maß?

Toleranzen gezielt verteilen

Was passiert, wenn du ein Maß enger tolerierst? Zwei Versuche an derselben Kette:

• Wellenbund halbiert (±0,1 statt ±0,2 mm): Das Toleranzfeld des Schließmaßes sinkt im Worst Case von 0,96 auf 0,76 mm, mit RSS von 0,578 auf 0,462 mm.
• Sicherungsring halbiert (0/−0,03 statt 0/−0,06 mm): Worst Case 0,93 mm, RSS 0,575 mm. Fast keine Wirkung.

Die Faustregel daraus: Setz beim größten Balken an. Und prüf umgekehrt die Maße mit kleinem Anteil, ob sie sich lockern lassen. Dort sparst du Fertigungskosten, ohne dass das Schließmaß spürbar leidet.

Maß probeweise deaktivieren

In toleranz.app kannst du die Richtung eines Maßes auf „0“ stellen. Das Maß bleibt in der Tabelle, zählt aber nicht mit. Ergebnis und Beitragsleiste zeigen dann, was ohne dieses Maß übrig bleibt. So siehst du schnell, ob sich der Aufwand an einer Stelle lohnt.

Wie man die Kette aufstellt und rechnet, erklärt der Artikel Toleranzen berechnen. Die statistischen Verfahren stehen im Artikel Statistische Tolerierung.